«Решение» — от древнерусского рѣшити: развязать, освободить, отпустить. Родственно «разрешить» (снять запрет) и «решётка» (то, что разделяет). Первоначальный образ — развязать узел: пока решение не принято, ситуация «завязана», варианты переплетены; решение развязывает узел, оставляя одну нить.
Decision — от лат. decidere = de- (прочь) + caedere (резать, рубить). Буквально — «отрезать». Тот же корень в словах incision (надрез) и scissors (ножницы). Принять решение — значит отрезать все альтернативы, кроме одной. Поэтому решение всегда связано с потерей: выбирая одно, мы отказываемся от другого.
Обе этимологии говорят об одном: решение — это необратимое сужение возможностей. До решения есть множество путей, после — один.
Управленческое решение — это выбор руководителем одной альтернативы из множества возможных, сделанный в пределах его полномочий, направленный на достижение целей организации и влекущий за собой распределение ресурсов.
В этом определении четыре обязательных элемента:
- Альтернативы — должно быть хотя бы два варианта (иначе это не решение, а констатация). «Ничего не делать» — тоже альтернатива, и часто самая недооценённая.
- Субъект с полномочиями — лицо, принимающее решение (ЛПР; англ. DM — decision maker). Решение без права его реализовать — это рекомендация.
- Цель — критерий, по которому альтернативы сравниваются.
- Ресурсы — решение обязывает: деньги, время, мощности, людей. Решение без последствий для ресурсов — это мнение.
Теория принятия решений (англ. decision theory) — дисциплина, изучающая, как следует выбирать (нормативная часть) и как люди выбирают на самом деле (дескриптивная часть). Анализ решений (decision analysis) — прикладная инженерия на её основе: набор процедур, превращающих «сложный выбор» в структурированную задачу.
Сентябрь. У Рустас на складе 3 000 т пшеницы 3-го класса. Текущая цена спот — 3 900 MDL/т. Петриман С.В. спрашивает Игоря: продавать сейчас или хранить до марта, когда цена исторически выше?
| Элемент решения | Содержание в кейсе |
|---|---|
| Альтернативы | (1) продать всё сейчас; (2) хранить всё до марта; (3) продать половину, половину хранить; (4) продать сейчас и зафиксировать цену форвардом на остаток следующего урожая |
| ЛПР | Генеральный директор Петриман С.В.; Игорь готовит анализ |
| Цель | Максимум денежного результата с учётом затрат хранения, стоимости денег и допустимого риска |
| Ресурсы | Складская ёмкость, оборотный капитал (деньги «заморожены» в зерне на 6 месяцев), кредитная линия |
| Неопределённость | Цена в марте неизвестна: может быть 4 600, а может — 3 500 MDL/т |
Заметьте: альтернатива (3) появилась не из данных, а из мышления. Одна из главных идей курса — хорошее решение начинается не с выбора, а с расширения списка альтернатив.
В самой общей форме решение — это задача выбора лучшего элемента множества:
d* = argmax V(d)
d ∈ DГде: D — множество допустимых альтернатив (все варианты, которые ЛПР вправе и способен выбрать); d — одна конкретная альтернатива; ∈ — знак «принадлежит»: запись d ∈ D читается «d из множества D»; V(d) — функция ценности (value function): число, показывающее, насколько альтернатива d хороша для ЛПР; argmax — «аргумент максимума»: не само максимальное значение V, а та альтернатива d, на которой V достигает максимума; d* — оптимальное решение (звёздочка традиционно обозначает «лучший»).
Весь курс — это ответ на три вопроса, спрятанные в этой строке: как построить D (генерация альтернатив), как построить V (критерии, полезность, риск) и как найти argmax, если D огромно (оптимизация) или V зависит от неизвестного будущего (неопределённость).
Если Рустас хранил пшеницу, а в марте цена упала — было ли решение плохим? Не обязательно. Качество решения оценивается по информации и логике на момент выбора; качество результата зависит ещё и от удачи. Покерист, который пошёл ва-банк с шансами 80%, принял хорошее решение — даже если проиграл раздачу. Ещё во II в. до н. э. стоик Антипатр Тарсийский объяснял это на примере лучника: в его власти выбор лука, натяжение тетивы, момент выстрела и годы тренировок; порыв ветра после выстрела — нет. Цель лучника — выстрелить наилучшим образом, а попадание — желанный, но не зависящий от него результат. Смешение этих двух понятий (англ. resulting) — одна из самых дорогих ошибок руководителей: за удачу хвалят, за невезение наказывают, и организация учится не тому. Мы вернёмся к этому в Блоке 9.
Возьмите любое решение, принятое в ГИГ за последний месяц (закупка, кадровое, ценовое). Разложите его на четыре элемента: альтернативы, ЛПР, цель, ресурсы. Сколько альтернатив реально рассматривалось? Была ли среди них «ничего не делать»? Какую альтернативу можно было добавить?
1. 1654 — Паскаль и Ферма. Кавалер де Мере спрашивает Блеза Паскаля, как справедливо разделить ставку в прерванной игре. Переписка Паскаля с Пьером Ферма рождает теорию вероятностей и понятие математического ожидания. В 1670 г. в «Мыслях» Паскаля появляется «пари Паскаля» — первый в истории явный анализ решения в условиях неопределённости: матрица «Бог есть / Бога нет» × «верить / не верить».
2. 1738 — Даниил Бернулли. В Санкт-Петербургской академии наук Бернулли публикует «Опыт новой теории измерения жребия». Он решает парадокс игры с бесконечным ожиданием выигрыша (см. математику ниже) и вводит идею: люди оценивают не деньги, а полезность денег, и каждый следующий дукат ценится меньше предыдущего.
3. 1763 — Томас Байес. Посмертно опубликована работа пресвитерианского священника о том, как пересматривать вероятности при поступлении новых данных. Лаплас в 1812 г. обобщит её до «теоремы Байеса» — фундамента Блока 4.
4. 1921 — Фрэнк Найт. «Риск, неопределённость и прибыль»: риск — это когда вероятности известны; неопределённость — когда их нет. Прибыль предпринимателя — плата за принятие именно неопределённости.
5. 1944 — фон Нейман и Моргенштерн. «Теория игр и экономического поведения». Аксиоматическая теория ожидаемой полезности: если предпочтения человека удовлетворяют четырём разумным аксиомам, он ведёт себя так, как будто максимизирует ожидаемую полезность. Рождение нормативной теории решений.
6. 1947–1955 — Герберт Саймон. «Административное поведение» и «Поведенческая модель рационального выбора»: реальный менеджер не оптимизирует, а ищет «достаточно хорошее» (satisficing). Нобелевская премия по экономике 1978 г. — первая за теорию решений в организациях.
7. 1966–1979 — от анализа решений к поведенческой революции. Рональд Говард (Стэнфорд, 1966) вводит термин decision analysis; Говард Райффа (Гарвард, 1968) пишет первый учебник для менеджеров. В 1979 г. Даниэль Канеман и Амос Тверски публикуют «Теорию перспектив» и показывают, что люди систематически нарушают аксиомы фон Неймана. Нобелевская премия Канеману — 2002 г. (Тверски умер в 1996 г., посмертно премию не дают).
Игра: бросаем монету, пока не выпадет орёл. Если орёл выпал на k-м броске, вы получаете 2k дукатов. Сколько вы готовы заплатить за участие?
E[X] = Σ (1/2)ᵏ · 2ᵏ = Σ 1 = 1 + 1 + 1 + … = ∞
k=1..∞ k=1..∞Где: X — случайный выигрыш в дукатах; E[X] — математическое ожидание (англ. expectation): средний выигрыш при бесконечном повторении игры; Σ (греческая «сигма») — знак суммы; подпись k=1..∞ означает «сложить слагаемые для k = 1, 2, 3 и так без конца»; (1/2)ᵏ — вероятность, что первый орёл выпадет именно на k-м броске (k−1 раз решка, затем орёл); 2ᵏ — выигрыш в этом случае; ∞ — бесконечность.
Ожидаемый выигрыш бесконечен, но никто не заплатит за игру даже 20 дукатов. Бернулли предложил оценивать не X, а полезность u(X) = ln X:
E[ln X] = Σ (1/2)ᵏ · ln(2ᵏ) = ln2 · Σ k/2ᵏ = 2·ln2 = ln4
CE = e^(ln4) = 4 дукатаГде: ln — натуральный логарифм (логарифм по основанию e ≈ 2,718); он растёт всё медленнее — это и есть «убывающая ценность каждого следующего дуката»; ln(2ᵏ) = k·ln2 — свойство логарифма: показатель степени выносится множителем; Σ k/2ᵏ = 2 — известная сумма ряда (1/2 + 2/4 + 3/8 + … = 2); CE — детерминированный эквивалент (англ. certainty equivalent): сумма, получить которую наверняка для игрока так же хорошо, как сыграть; e^(…) — экспонента, операция, обратная ln: она переводит полезность обратно в дукаты.
Итог: рациональный игрок с логарифмической полезностью заплатит за «бесконечную» игру не больше 4 дукатов. Это первая в истории модель неприятия риска — центральная тема Блока 3.
СолнцеДар может заключить контракт на подсолнечник по фиксированной цене 7 800 MDL/т либо продавать по рыночной цене после уборки: с вероятностью 50% — 9 400 MDL/т, с вероятностью 50% — 6 600 MDL/т. Ожидаемая рыночная цена = 0,5·9 400 + 0,5·6 600 = 8 000 MDL/т, что выше контракта на 200 MDL/т.
Почему же фермеры массово подписывают форварды ниже ожидаемой цены? Бернулли ответил на это в 1738 г.: потеря 1 400 MDL/т при плохом сценарии (8 000 → 6 600) «весит» больше, чем такая же прибавка при хорошем (8 000 → 9 400), особенно если плохой сценарий означает невозврат кредита на семена. Разница 200 MDL/т — это цена спокойного сна, премия за риск. Считать её мы научимся в Блоке 3.
Объясните своими словами, чем вклад Найта (1921) отличается от вклада фон Неймана–Моргенштерна (1944) и почему Саймон получил Нобелевскую премию за идею, которая кажется очевидной: «люди не оптимизируют». Приведите пример из ГИГ, где руководитель явно «удовлетворялся», а не оптимизировал, — и было ли это ошибкой.
Стратегия — греч. stratēgia от stratēgos: stratos (войско) + agein (вести). Искусство полководца. Тактика — греч. taktikē от tassein (выстраивать, расставлять): искусство построения войск на поле боя. Оперативный — лат. operari (работать, действовать) от opus (дело, труд). Военная трёхуровневая лестница перешла в менеджмент в 1950-х годах вместе с офицерами, вернувшимися со Второй мировой в корпорации.
Классификация — не академическое упражнение: тип решения определяет метод. Для стратегического решения в условиях неопределённости нужны сценарии и деревья; для оперативного решения в условиях определённости — линейное программирование или просто правило.
| Основание | Типы | Пример в ГИГ | Метод курса |
|---|---|---|---|
| Уровень и горизонт | Стратегические (3–10 лет) · тактические (месяц–год) · оперативные (день–неделя) | Строить ли зерновой терминал в ПЛК · годовой план посевов Рустас · график помола МК на смену | Блоки 4, 6, 9 · Блок 5 · Блок 5 (LP) |
| Структурированность (Саймон, 1960) | Программируемые (повторяющиеся, есть правило) · непрограммируемые (новые, уникальные) | Заказ дизтоплива для АТП при остатке ниже нормы · выход на рынок Румынии с мукой | Правило / регламент · полный анализ решения |
| Информированность (Найт, 1921) | Определённость · риск (вероятности известны) · неопределённость (вероятностей нет) | Выбор поставщика по известным ценам · урожайность при исторической статистике · реакция конкурента на новый продукт | Блок 1 · Блоки 3–4, 6 · Блоки 2, 7 |
| Число критериев | Однокритериальные · многокритериальные | Минимум стоимости перевозки · выбор оборудования: цена, производительность, сервис, энергопотребление | Блок 5 · Блок 1 |
| Субъект | Индивидуальные · групповые · коллегиальные (с голосованием) | Решение директора МК о ремонте · решение совета директоров ГИГ о дивидендах | Блоки 0–6 · Блок 8 |
Пусть S — множество возможных состояний мира (например, уровень цены пшеницы в марте). Тогда три режима Найта формально различаются так:
Определённость: |S| = 1
Риск: |S| > 1, p(sⱼ) известны, Σ p(sⱼ) = 1
Неопределённость: |S| > 1, p(sⱼ) неизвестныГде: S — множество состояний мира (англ. states of nature) — то, что не зависит от ЛПР; |S| — мощность множества, то есть число его элементов; |S| = 1 означает, что возможно только одно будущее; sⱼ — j-е состояние (индекс j нумерует состояния: s₁, s₂, …); p(sⱼ) — вероятность состояния sⱼ, число от 0 до 1; Σ p(sⱼ) = 1 — сумма вероятностей всех состояний равна единице: одно из них обязательно наступит.
На практике режимы образуют шкалу, а не три ящика. Урожайность Рустас — это «риск» (есть 20 лет статистики), а реакция министерства на экспортные квоты — «неопределённость». Главное умение — честно определить, где вы находитесь, и не притворяться, что знаете вероятности, которых не знаете.
Решение о покупке второй линии помола для МК (≈ 18 млн MDL, горизонт 15 лет) принимают за одно совещание по одному критерию — «окупится за 5 лет по текущим ценам». Не рассмотрены сценарии спроса, реакция конкурентов, альтернатива «арендовать мощность», ценность отсрочки на год. Обратная ошибка встречается реже, но тоже дорога: месяц анализа там, где нужен регламент («если остаток муки на складе ПЛК ниже 200 т — запустить отгрузку»).
Классифицируйте по всем пяти основаниям решение АТП о замене 4 старых грузовиков на новые. Какие методы курса вы бы применили? Какие части этого решения можно сделать «программируемыми» (сформулировать правило замены на будущее)?
Джон Дьюи («Как мы мыслим», 1910) предложил пять шагов рефлексивного мышления: ощущение трудности → её определение → поиск возможных решений → рассуждение о последствиях → проверка. Это прообраз всех последующих моделей.
Герберт Саймон («Новая наука управленческих решений», 1960) сжал процесс до трёх фаз — Intelligence → Design → Choice (разведка → проектирование → выбор), позже добавив четвёртую — Review (проверка). Модель получила название IDC.
Чарльз Линдблом («Наука „как-нибудь выкрутиться“», 1959) заметил, что в государственном управлении решения принимаются не рывком к оптимуму, а маленькими шагами от статус-кво — инкрементализм. Генри Минцберг, Дюру Райсингхани и Андре Теоре (1976) изучили 25 реальных стратегических решений и увидели, что процесс нелинеен: он прерывается, возвращается назад, петляет. Коэн, Марч и Олсен (1972) пошли дальше — «модель мусорной корзины»: в организации проблемы, решения и участники плавают независимо, а «решение» случается, когда они случайно встречаются.
1. Intelligence (разведка) — обнаружить, что решение нужно, и правильно сформулировать проблему. Отделить симптом («упала маржа МК») от причины («выросла доля муки 2-го сорта в выпуске из-за качества зерна»).
2. Design (проектирование) — сгенерировать альтернативы и построить модель их последствий. Именно здесь создаётся большая часть ценности: лучшая альтернатива, которую никто не придумал, никогда не будет выбрана.
3. Choice (выбор) — применить критерий и выбрать. Это та фаза, которую обычно называют «принятием решения», хотя по времени она самая короткая.
4. Review (проверка) — реализовать, отследить результат, извлечь урок. Без этой фазы организация не учится.
Классическая рациональность требует перебрать всё множество D и найти максимум. Саймон заметил, что реальный менеджер рассматривает альтернативы по очереди и останавливается на первой «достаточно хорошей»:
Оптимизация: d* = argmax V(d), перебор всего D
d ∈ D
Satisficing: d⁺ = первая dₖ в последовательности d₁, d₂, …,
для которой V(dₖ) ≥ LГде: d* — оптимальная альтернатива; d⁺ — «удовлетворительная» альтернатива (знак «плюс» — чтобы отличать от оптимальной); d₁, d₂, … — альтернативы в том порядке, в каком ЛПР их рассматривает; dₖ — k-я по счёту альтернатива; V(dₖ) — её ценность; L — уровень притязаний (англ. aspiration level): минимальная ценность, которая ЛПР устраивает; ≥ — «больше или равно».
Satisficing — не глупость, а экономия: если оценка каждой альтернативы стоит времени и денег, перебор всего D может обойтись дороже выигрыша. Правильный вопрос — правильно ли выбран уровень L. Если он занижен, организация годами живёт с «нормальными» решениями, оставляя деньги на столе.
| Фаза | Что происходит в АТП |
|---|---|
| Intelligence | Затраты на ремонт тягача МАЗ 2011 г. выросли до 186 000 MDL за 9 месяцев; простои — 34 дня. Настоящая проблема — не «старая машина», а недостаток провозной мощности в пиковый сезон уборки (июль–сентябрь) |
| Design | Альтернативы: (1) капитальный ремонт МАЗ; (2) новый тягач; (3) тягач 3–4 лет с пробегом; (4) лизинг; (5) привлечь сторонних перевозчиков только на пик; (6) перераспределить рейсы с другими машинами + ночная погрузка на МК |
| Choice | Сравнение по стоимости владения за 5 лет, риску простоев и загрузке вне сезона. Выбор: вариант (5) + (1) — ремонт и аренда на пик дешевле нового тягача, который 8 месяцев в году недозагружен |
| Review | Через год: фактические затраты на аренду в пик и надёжность отремонтированной машины против плана. Урок фиксируется для следующего решения о парке |
Обратите внимание: если бы фаза Intelligence остановилась на «старая машина», альтернативы (5) и (6) не появились бы вовсе, и выбор шёл бы между «ремонтировать» и «покупать».
Вспомните решение в ГИГ, которое, по вашему мнению, оказалось неудачным. В какой фазе IDC была главная ошибка — неверно поставлена проблема, не хватило альтернатив, неправильный критерий выбора или не было проверки результата? Какая из моделей — Саймона, Линдблома или «мусорной корзины» — точнее описывает то, как это решение принималось в действительности?
Альтернативы (англ. alternatives, actions) — то, что контролирует ЛПР: a₁, a₂, …, aₘ.
Состояния природы (англ. states of nature) — то, что ЛПР не контролирует и что повлияет на результат: s₁, s₂, …, sₙ. Должны быть взаимоисключающими (не могут наступить два сразу) и исчерпывающими (одно обязательно наступит).
Исходы (англ. outcomes, payoffs) — результат xᵢⱼ, который получится, если выбрана альтернатива aᵢ и наступило состояние sⱼ.
Вероятности — p₁, …, pₙ (если известны).
Критерий — правило, по которому из матрицы исходов получается выбор. Разные критерии на одной матрице могут дать разные ответы — это тема Блоков 2 и 3.
Разделение «альтернативы / состояния природы» на восемнадцать веков старше теории решений. Около 125 г. н. э. ученик Эпиктета Арриан записал «Энхиридион» (греч. «то, что под рукой», «руководство»), и его первая строка гласит: из существующих вещей одни в нашей власти, другие — нет. По-гречески: eph' hēmin («зависящее от нас») и ouk eph' hēmin («не зависящее от нас»). К первому Эпиктет относил суждения, стремления и действия, ко второму — тело, имущество, репутацию, поступки других людей, погоду, прошлое.
Этимология. Дихотомия — греч. dicha (надвое) + temnō (резать): «рассечение пополам». Тот же образ, что и в лат. decidere — «отрезать» (Тема 0.1). Стоики резали мир на две части, чтобы понять, где действовать; теория решений режет задачу на две части, чтобы понять, что выбирать.
Перевод на язык курса: альтернативы aᵢ — это eph' hēmin, зона ответственности ЛПР; состояния природы sⱼ — ouk eph' hēmin, зона, которую нужно не контролировать, а моделировать (вероятности, сценарии). Главная ошибка, по Эпиктету, — путать две зоны. Управленческие версии этой ошибки: пытаться «запланировать» цену пшеницы в марте (это состояние, а не решение) и одновременно не использовать то, что в нашей власти — форвард, хранение, частичную продажу.
Трихотомия Ирвина. Современный философ Уильям Ирвин («Путь к хорошей жизни», 2009) добавил третью категорию — то, что под частичным контролем: исход сделки, результат экзамена. Для аналитика это важнейшее уточнение. Урожайность Рустас — под частичным контролем. Правильная модель не записывает её целиком ни в альтернативы, ни в состояния, а раскладывает: сорт, дозы удобрений, сроки сева — рычаги ЛПР; осадки и температура — состояния природы; урожайность — их функция. Каждая величина с «частичным контролем» в модели — сигнал: разложите её на две части.
s₁ s₂ … sₙ
(p₁) (p₂) (pₙ)
a₁ [ x₁₁ x₁₂ … x₁ₙ ]
a₂ [ x₂₁ x₂₂ … x₂ₙ ]
…
aₘ [ xₘ₁ xₘ₂ … xₘₙ ]Где: aᵢ — i-я альтернатива (строка матрицы), индекс i пробегает значения от 1 до m (m — число альтернатив); sⱼ — j-е состояние природы (столбец), j от 1 до n (n — число состояний); pⱼ — вероятность состояния sⱼ, записанная в скобках под ним; xᵢⱼ — исход в клетке «строка i, столбец j»: первый индекс — номер альтернативы, второй — номер состояния; квадратные скобки [ ] — обозначение строки матрицы.
Доминирование. Альтернатива aₖ доминирует aᵢ, если она не хуже ни в одном состоянии и строго лучше хотя бы в одном:
aₖ ≻ aᵢ ⟺ xₖⱼ ≥ xᵢⱼ для всех j и xₖⱼ > xᵢⱼ хотя бы для одного jГде: ≻ — знак «доминирует» (строго предпочтительнее); ⟺ — «тогда и только тогда, когда»: левая и правая части равносильны; для всех j — во всех столбцах матрицы без исключения. Доминируемую альтернативу можно вычеркнуть, не зная вероятностей и не выбирая критерия: при любом раскладе она хуже.
Агроном предлагает четыре культуры для поля № 14 (500 га). Маржинальный доход поля (выручка минус переменные затраты: семена, удобрения, СЗР, топливо, уборка), тыс. MDL, зависит от погоды сезона:
| Культура | s₁ Засуха (p = 0,3) | s₂ Норма (p = 0,5) | s₃ Влажный год (p = 0,2) |
|---|---|---|---|
| a₁ Пшеница озимая | 1 200 | 3 400 | 3 900 |
| a₂ Подсолнечник | 1 800 | 4 200 | 3 100 |
| a₃ Кукуруза | 400 | 3 800 | 5 200 |
| a₄ Ячмень | 1 100 | 3 000 | 3 500 |
Шаг 1 — доминирование. Сравним ячмень с пшеницей: 1 100 < 1 200, 3 000 < 3 400, 3 500 < 3 900. Пшеница лучше в каждом состоянии → a₁ ≻ a₄, ячмень вычёркиваем без дальнейшего анализа.
Шаг 2 — остаются три недоминируемые альтернативы. Подсолнечник лучший в засуху и в норму, кукуруза — во влажный год, пшеница нигде не лучшая, но и нигде не худшая. Здесь доминирование бессильно — нужен критерий. Какой именно — зависит от того, доверяем ли мы вероятностям и как относимся к риску засухи. Эту же матрицу мы будем решать разными методами в Блоках 2 и 3.
Состояния природы не должны зависеть от выбора ЛПР. Если МК решает, повышать ли цену муки, то «реакция покупателей» — не состояние природы: она зависит от решения. Правильная постановка — либо дерево решений (Блок 4), где за выбором цены следуют вероятности реакции, свои для каждой цены, либо игра (Блок 7), если «природа» — это разумный конкурент.
Постройте матрицу решений для задачи ПЛК: какой объём складской ёмкости арендовать на сезон (10 000, 20 000 или 30 000 т) при трёх состояниях экспортного спроса (низкий, средний, высокий). Придумайте правдоподобные исходы. Есть ли в вашей матрице доминируемая альтернатива? Если нет — измените одну цифру так, чтобы она появилась.
Нормативный — от лат. norma (угольник плотника, мерило): как должно быть. Дескриптивный — от лат. describere (описывать, переписывать): как есть. Прескриптивный — от лат. praescribere (предписывать; prae- «заранее» + scribere «писать»): как поступить конкретному человеку. От того же корня «рецепт» в медицинском смысле — англ. prescription.
В 1988 г. Дэвид Белл, Говард Райффа и Амос Тверски выпустили сборник «Принятие решений: дескриптивные, нормативные и прескриптивные взаимодействия». Они предложили смотреть на теорию решений как на треугольник: математики и философы строят нормы рационального выбора; психологи описывают, как люди от этих норм отклоняются; аналитики решений создают предписания — процедуры, которые помогают реальным людям с их реальными ограничениями приблизиться к норме.
| Подход | Главный вопрос | Кто развивал | Где в курсе |
|---|---|---|---|
| Нормативный | Как должен выбирать идеально рациональный агент? | Бернулли, фон Нейман и Моргенштерн, Сэвидж | Блоки 2, 3, 5, 7 |
| Дескриптивный | Как выбирают реальные люди и организации? | Саймон, Канеман и Тверски, Талер | Блок 8 |
| Прескриптивный | Как помочь этому ЛПР принять лучшее решение сейчас? | Райффа, Говард, Кини, Саати | Блоки 1, 4, 6, 9 |
Нормативная теория фон Неймана–Моргенштерна предписывает выбирать альтернативу с наибольшей ожидаемой полезностью:
EU(aᵢ) = Σ pⱼ · u(xᵢⱼ) a* = argmax EU(aᵢ)
j=1..n iГде: EU(aᵢ) — ожидаемая полезность (англ. expected utility) альтернативы aᵢ; pⱼ — вероятность j-го состояния; xᵢⱼ — денежный исход альтернативы i в состоянии j; u(·) — функция полезности ЛПР: переводит деньги в «ценность для ЛПР» с учётом его отношения к риску (точка в скобках означает «сюда подставляется аргумент»); Σ по j=1..n — сумма по всем n состояниям; a* — выбранная альтернатива; argmax по i — номер альтернативы с наибольшим EU.
Если ЛПР нейтрален к риску, u(x) = x, и формула превращается в ожидаемую денежную ценность EMV (англ. expected monetary value): EMV(aᵢ) = Σ pⱼ · xᵢⱼ. Для крупных, часто повторяющихся решений EMV — хорошее приближение; для редких решений, способных «потопить» компанию, — нет.
Нормативный взгляд (нейтральность к риску, EMV по матрице из Темы 0.5, тыс. MDL):
| Культура | Расчёт EMV | EMV | Худший исход |
|---|---|---|---|
| Пшеница | 0,3·1 200 + 0,5·3 400 + 0,2·3 900 | 2 840 | 1 200 |
| Подсолнечник | 0,3·1 800 + 0,5·4 200 + 0,2·3 100 | 3 260 | 1 800 |
| Кукуруза | 0,3·400 + 0,5·3 800 + 0,2·5 200 | 3 060 | 400 |
Подсолнечник лучший и по EMV, и по худшему исходу — редкий случай, когда разные критерии согласны.
Дескриптивный взгляд. Агроном тем не менее предлагает пшеницу: «на этом поле всегда была пшеница». Это эффект статус-кво (Самуэльсон и Цекхаузер, 1988): отклонение от привычного ощущается как дополнительный риск, даже если цифры говорят обратное. Проигрыш по EMV — 420 тыс. MDL на одном поле.
Прескриптивный взгляд. Аналитик не спорит, а задаёт вопросы, которые матрица не видит: когда на поле № 14 последний раз был подсолнечник? Севооборот допускает подсолнечник на одном поле не чаще раза в 6–7 лет — иначе растут заболевания и падает урожайность будущих лет. Если подсолнечник был 3 года назад, матрица неполна: исход «подсолнечник» должен включать потери следующих сезонов. Возможно, правильный ответ — подсолнечник на другом поле, а здесь кукуруза или пшеница. Прескриптивный анализ уточняет модель, прежде чем считать.
Дескриптивное отклонение от нормы — не всегда ошибка. Иногда «интуиция» ЛПР содержит информацию, которой нет в модели (севооборот, состояние почвы, опыт прошлых засух). Задача финансиста — не высмеивать интуицию, а переводить её в явные параметры модели: «Почему вы против? Что должно быть в таблице, чего там нет?»
Приведите пример решения в ГИГ, где нормативный ответ (по цифрам) и фактическое поведение ЛПР расходились. Попробуйте объяснить расхождение двумя способами: (а) как поведенческое искажение; (б) как недостающий в модели фактор. Какое объяснение кажется вам более правдоподобным и почему?
Этот курс опирается на уже пройденные. Из Экономики — предельный анализ и эластичность; из Управленческой экономики — NPV, деревья решений в базовой форме, основы теории игр и поведенческой экономики; из Управленческого учёта — релевантные затраты, CVP, LP с теневыми ценами, ценность информации. Повторять это мы не будем: где тема уже встречалась, курс даёт ссылку и идёт глубже — к аксиоматике, байесовскому обновлению, многокритериальным методам, симуляции и организации решений.
| Блок | Тема | Математический инструмент | Применение в ГИГ |
|---|---|---|---|
| 1 | Многокритериальные решения | Парето-доминирование; взвешенная сумма; MAUT; AHP — собственный вектор матрицы, индекс согласованности; TOPSIS | Выбор поставщика оборудования МК; выбор площадки склада ПЛК |
| 2 | Неопределённость | Критерии Вальда, Гурвица, Лапласа, Сэвиджа; матрица сожалений; аксиомы Милнора | Культура для поля Рустас без надёжного прогноза погоды |
| 3 | Риск и полезность | EMV, σ, CV; аксиомы vNM; вогнутая u(x); CE и премия за риск; коэффициент Эрроу–Пратта; стохастическое доминирование | Форвард или спот для подсолнечника СолнцеДар |
| 4 | Деревья и ценность информации | Обратная индукция; теорема Байеса; EVPI, EVSI; анализ чувствительности (торнадо) | Платить ли за агрометеопрогноз; расширение терминала ПЛК |
| 5 | Оптимизация | LP и двойственность; целочисленное программирование; транспортная задача; динамическое программирование Беллмана | Портфель инвестпроектов ГИГ; маршруты АТП Рустас → МК → ПЛК; хранение зерна по месяцам |
| 6 | Симуляция и риск | Метод Монте-Карло; PERT и треугольное распределение; VaR, CVaR; реальные опционы | Распределение EBITDA ГИГ на год; опцион отсрочки второй линии МК |
| 7 | Игры и переговоры | Седловая точка, смешанные стратегии; равновесие Нэша; обратная индукция; вектор Шепли; решение Нэша для торга | Тендер на поставку муки; распределение синергии внутри холдинга |
| 8 | Поведение и группы | Функция ценности и взвешивание вероятностей в теории перспектив; парадокс Кондорсе; теорема Эрроу; сходимость Дельфи | Бюджетный комитет ГИГ; экспертная оценка урожая |
| 9 | Практика решений | Оценка Брайера и калибровка прогнозов; журнал решений; матрица прав RAPID | Регламент инвестиционных решений ГИГ; итоговый кейс |
Расшифровки аббревиатур таблицы: MAUT — теория многоатрибутной полезности (Multi-Attribute Utility Theory); AHP — метод анализа иерархий (Analytic Hierarchy Process); TOPSIS — упорядочение по близости к идеальному решению (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution); EMV — ожидаемая денежная ценность; σ — стандартное отклонение; CV — коэффициент вариации; vNM — фон Нейман–Моргенштерн; CE — детерминированный эквивалент; EVPI / EVSI — ожидаемая ценность совершенной / выборочной информации (Expected Value of Perfect / Sample Information); LP — линейное программирование; PERT — метод оценки и пересмотра программ (Program Evaluation and Review Technique); VaR / CVaR — стоимость под риском / условная стоимость под риском (Value at Risk / Conditional VaR); EBITDA — прибыль до процентов, налогов и амортизации; RAPID — матрица ролей в решении (Recommend, Agree, Perform, Input, Decide). Каждая из них будет подробно раскрыта при первом использовании в своём блоке.
Чтобы методы не рассыпались на отдельные трюки, через весь курс проходит одна большая задача ГИГ: строить ли собственный зерновой терминал в ПЛК (Джурджулешты) ёмкостью 40 000 т или продолжать арендовать чужие мощности. В каждом блоке мы будем решать её новым инструментом: критерии выбора площадки (Блок 1), сценарии без вероятностей (2), отношение к риску совета директоров (3), ценность исследования рынка (4), оптимальная ёмкость (5), симуляция окупаемости (6), реакция конкурента-терминала (7), групповое обсуждение (8) и итоговый регламент решения (9).
Решение — это необратимый выбор одной альтернативы из нескольких, связывающий ресурсы организации. Теория решений смотрит на него с трёх сторон: как следует выбирать (норма), как люди выбирают на самом деле (описание) и как помочь конкретному ЛПР (предписание). Любую задачу можно разложить на альтернативы, состояния природы, исходы, вероятности и критерий; уже одно такое разложение часто отсекает доминируемые варианты и обнажает недостающие.
Для Игоря как заместителя финансового директора ГИГ главный вывод Блока 0: ценность финансиста в решении — не в том, чтобы «посчитать выбранный вариант», а в том, чтобы правильно поставить проблему, расширить список альтернатив и сделать явными допущения, которые у ЛПР остаются в голове.
Возьмите сквозную задачу курса — собственный терминал в ПЛК против аренды. (а) Классифицируйте это решение по всем пяти основаниям Темы 0.3. (б) Пройдите фазы Intelligence и Design: какова настоящая проблема и какие минимум пять альтернатив существуют (помимо «строить» и «не строить»)? (в) Постройте черновую матрицу решений с тремя состояниями экспортного спроса; есть ли доминируемые альтернативы? (г) Предскажите, какое искажение из Темы 0.6 может помешать совету директоров ГИГ выбрать нормативно лучший вариант.